Прототипы
заданий 1 - 2015
Задание 1 (№ 26616)
Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
Задание 1 (№ 26617)
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Задание 1 (№ 26618)
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
Задание 1 (№ 26619)
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
Задание 1 (№ 26620)
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
Задание 1 (№ 26621)
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
Задание 1 (№ 26622)
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Задание 1 (№ 26623)
Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 800 рублей, а разовая поездка 22 рубля?
Задание 1 (№ 26624)
Больному прописано лекарство, которое нужно
пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток
лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс
лечения?
Задание 1 (№ 26625)
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
Задание 1 (№ 26626)
Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
Задание 1 (№ 26627)
Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
Задание 1 (№ 26628)
Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Задание 1 (№ 26629)
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Задание 1 (№ 26630)
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Задание 1 (№ 26631)
В городе N живет жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Задание 1 (№ 26632)
Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Задание 1 (№ 26633)
Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год
под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму
денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с
процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?
Задание 1 (№ 26634)
В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
Задание 1 (№ 26635)
В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Задание 1 (№ 26636)
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?
Задание 1 (№ 26637)
На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
Задание 1 (№ 26639)
В магазине "Четверочка" проходит рекламная акция: заплатив за четыре шоколадки, покупатель получает пять (одну в подарок). До проведения акции, чтобы купить 20 шоколадок, нужно было иметь не менее 200 рублей. Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей во время акции?
Задание 1 (№ 26640)
Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
Задание 1 (№ 26641)
В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
Задание 1 (№ 26642)
Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
Задание 1 (№ 26643)
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
Задание 1 (№ 26644)
Налог на доходы составляет от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
Задание 1 (№ 26645)
Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
Прототип задания 1 (№ 77331)
На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
Прототип задания 1 (№ 77332)
Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Прототип задания 1 (№ 77333)
1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
Прототип задания 1 (№ 77334)
В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Прототип задания 1 (№ 77335)
Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?
Прототип задания 1 (№ 77336)
Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в , а прибывает в на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
Прототип задания 1 (№ 77337)
В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?
Прототип задания 1 (№ 77338)
В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?
Прототип задания 1 (№ 77339)
Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
Прототип задания 1 (№ 77340)
В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
Прототип задания 1 (№ 77341)
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Прототип задания 1 (№ 77342)
Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?
Прототип задания 1 (№ 77343)
Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
Прототип задания 1 (№ 77344)
Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Прототип задания 1 (№ 77345)
Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
Прототип задания 1 (№ 77346)
Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
Прототип задания 1 (№ 77347)
В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
Прототип задания 1 (№ 77348)
Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?
Прототип задания 1 (№ 77349)
В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
Прототип задания 1 (№ 77350)
В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже находится по 6 квартир. Петя живет в квартире №50. На каком этаже живет Петя?
Прототип задания 1 (№ 77351)
В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?
Прототип задания 1 (№ 77352)
При оплате услуг через платежный терминал взымается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
Прототип задания 1 (№ 77353)
В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
Прототип задания 1 (№ 77354)
Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
Прототип задания 1 (№ 77355)
Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Прототип задания 1 (№ 77356)
Спидометр
автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час)
показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час?
(Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
Прототип задания 1 (№ 77365)
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
Прототип
задания 1 (№ 282847)
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
Прототип
задания 1 (№ 282848)
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?
Прототип
задания 1 (№ 314867)
В квартире, где проживает Алексей,
установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик
показывал расход 103 куб.м воды, а 1 октября — 114 куб.м. Какую сумму
должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб.м
холодной воды составляет 19 руб. 20 коп? Ответ дайте в рублях.
Прототип задания 1 (№ 314968) Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
Прототип задания 1 (№ 318579) Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Прототип задания 1 (№ 318580) Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Прототип задания 1 (№ 318581) Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
Прототип задания 1 (№ 318582)
В книге Елены Молоховец «Подарок молодым
хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует
взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива
следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт
равен 0,4 кг.
Прототип задания 1 (№ 318583)
Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует
пассажира о том, что полет проходит на высоте 37170 футов. Выразите высоту
полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
Прототип
задания 1 (№ 323510)
Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
Прототип
задания 1 (№ 323511)
В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?
Прототип
задания 1 (№ 323512)
По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
Прототип
задания 1 (№ 323513)
Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2?
Прототип задания 1 (№ 323514)
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?
Прототип
задания 1 (№ 323515)
В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Прототип
задания 1 (№ 323516)
На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?
Прототип
задания 1 (№ 323517)
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?
В первом банке один швейцарский франк можно купить за 30,6 рубля.
Во втором банке 140 швейцарских франков — за 4270 рублей. В третьем банке 50 швейцарских франков стоят 1535 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) нужно заплатить за 120 швейцарских франков?
Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?
Прототипы
заданий 3 - 2015
Прототип
задания 3 (№ 26672) Для транспортировки 45 тонн груза на
1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков.
Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика
указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую
перевозку?
Перевозчик |
Стоимость перевозки одним автомобилем |
Грузоподъемность автомобилей |
А |
3200 |
3,5 |
Б |
4100 |
5 |
В |
9500 |
12 |
Прототип задания 3 (№ 26673)
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети
Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план |
Абонентская плата |
Плата за трафик |
План
"0" |
Нет |
2,5 руб.
за 1 Мб |
План
"500" |
550 руб.
за 500 Мб трафика в месяц |
2 руб.
за 1 Мб сверх 500 Мб |
План
"800" |
700 руб.
за 800 Мб трафика в месяц |
1,5 руб.
за 1 Мб сверх 800 Мб |
Пользователь
предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого
выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь
за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?
Прототип задания 3 (№ 26674) Для
изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной
из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 .
В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.
Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма |
Цена стекла |
Резка и шлифовка |
A |
420 |
75 |
Б |
440 |
65 |
В |
470 |
55 |
Прототип задания 3 (№ 26675) Для
остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной
из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 .
В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет
стоить самый дешевый заказ?
Фирма |
Цена стекла |
Резка стекла |
Дополнительные условия |
A |
300 |
17 |
|
Б |
320 |
13 |
|
В |
340 |
8 |
При заказе на сумму больше 2500 руб. резка
бесплатно. |
Прототип задания 3 (№ 26676) Клиент
хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В
таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо
аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую
сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый
вариант?
Автомобиль |
Топливо |
Расход
топлива |
Арендная
плата |
А |
Дизельное |
7 |
3700 |
Б |
Бензин |
10 |
3200 |
В |
Газ |
14 |
3200 |
Цена
дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина —-
22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.
Прототип задания 3 (№ 26677) Телефонная
компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный
план |
Абонентская
плата |
Плата за
1 минуту разговора |
Повременный
|
135 руб.
в месяц |
0,3 руб.
|
Комбинированный
|
255 руб.
за 450 мин. в месяц |
0,28 руб.
за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц. |
Безлимитный
|
380 руб.
в месяц |
|
Абонент
выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая
длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую
сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом
месяце действительно будет равна 650 минутам? Ответ дайте в рублях
Прототип
задания 3 (№ 26678) Семья из
трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать
поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека
стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на
100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина
равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее
дешевую поездку на троих?
Прототип задания 3 (№ 26679) Строительной
фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех
поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)?
Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик |
Цена бруса
|
Стоимость
доставки |
Дополнительные
условия |
A |
4200 руб.
|
10200 руб.
|
|
Б |
4800 руб.
|
8200 руб.
|
При заказе
на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
В |
4300 руб.
|
8200 руб.
|
При заказе
на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно |
Прототип задания 3 (№ 26680) Строительной фирме
нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков.
Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить
за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик |
Стоимость пенобетона |
Стоимость доставки |
Дополнительныеусловия |
A |
2650 |
4500 руб.
|
|
Б |
2700 |
5500 руб.
|
При заказе
на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно |
В |
2680 |
3500 руб.
|
При заказе
более 80
доставка бесплатно |
Прототип задания 3 (№ 26681) Для
строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный
или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо
2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента
необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр
пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну,
а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить
материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Прототип
задания 3 (№ 26682) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на
электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время,
которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время
потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.
|
1 |
2 |
3 |
Автобусом |
От дома до
автобусной |
Автобус в
пути: |
От
остановки автобуса |
Электричкой
|
От дома до
станции железной |
Электричка
в пути: |
От станции
до дачи |
Маршрутным
такси |
От дома до
остановки маршрутного |
Маршрутное
такси в дороге: |
От
остановки маршрутного такси |
Прототип
задания 3 (№ 26683) Из пункта
А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью
35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья
дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль
со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в
км) между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D
позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
Прототип задания 3 (№ 26684)
Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у
одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия
доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый
вариант покупки?
Поставщик |
Цена
кирпича |
Стоимость
доставки |
Специальные
условия |
А |
17 |
7000 |
Нет |
Б |
18 |
6000 |
Если
стоимость заказа выше 50000 руб., доставка бесплатно |
В |
19 |
5000 |
При заказе
свыше 60000 руб. доставка со скидкой 50%. |
Прототип задания 3 (№ 26685) В таблице
даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью
70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего.
Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма
такси |
Подача
машины |
Продолжительность
и стоимость |
Стоимость
1 минуты сверх |
А |
350 руб.
|
Нет |
13 |
Б |
Бесплатно |
20 мин. —
300 руб. |
19 |
В |
180 руб.
|
10 мин. —
150 руб. |
15 |
*Если
поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости
минимальной поездки.
Прототип
задания 3 (№ 26687) Для того,
чтобы связать свитер, хозяйке нужно граммов
шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене рублей
за г,
а можно купить неокрашенную пряжу по цене рублей
за г
и окрасить ее. Один пакетик краски стоит рублей
и рассчитан на окраску г
пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет
стоить эта покупка.
Прототип
задания 3(№ 26688) Своему
постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из
скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в
своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на
услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил
300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе,
200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный
интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же,
и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку
выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.
Прототип
задания 3 (№ 26689) При
строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента:
каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн
природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо
7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей,
щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей.
Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее
дешевый вариант?
Прототип задания 3 (№ 77357) Мебельный
салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается,
какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход
мебельного салона.
Фирма-производитель |
Процент от выручки, поступающий в доход салона |
Примечания |
«Альфа» |
5 % |
Изделия ценой до руб. |
«Альфа» |
3 % |
Изделия ценой свыше руб.
|
«Бета» |
6 % |
Все изделия |
«Омикрон» |
4 % |
Все изделия |
В
прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана
наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход
салона от продажи этого дивана.
Фирма-производитель |
Изделие |
Цена |
«Альфа» |
Диван
«Коала» |
15000 руб. |
«Альфа» |
Диван
«Неваляшка» |
28000 руб. |
«Бета» |
Диван
«Винни-Пух» |
17000 руб. |
«Омикрон» |
Диван
«Обломов» |
23000 руб. |
Прототип
задания 3 (№ 77358) В первом банке один фунт стерлингов можно
купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за
1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую
наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?
Прототип
задания 3 (№ 77359) В
магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму
свыше руб.,
он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине
на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он
теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести
пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой
600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
Прототип
задания 3 (№ 77360) В
магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму
свыше руб.,
он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если
покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.
Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой
1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит
за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае
Прототип задания 3 (№ 77361) В таблице
указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех
городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование
продукта |
Тверь |
Липецк |
Барнаул |
Пшеничный
хлеб (батон) |
11 |
12 |
14 |
Молоко
(1 литр) |
26 |
23 |
25 |
Картофель
(1 кг) |
9 |
13 |
16 |
Сыр
(1 кг) |
240 |
215 |
260 |
Мясо
(говядина) |
260 |
280 |
300 |
Подсолнечное
масло (1 литр) |
38 |
44 |
50 |
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
Прототип
задания 3 (№ 77362) В среднем гражданин А. в дневное время
расходует 120 кВтч
электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВтч
электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и
всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВтч.
Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход
электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч,
а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч.
В течение 12 месяцев режим потребления и
тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за
этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
Прототип
задания 3 (№ 77363) Вася
загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за
28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а
Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд
будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью
загрузки?
Прототип задания 3 (№ 316047) Автомобильный
журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности ,
комфорта ,
функциональности ,
качества и
дизайна .
Каждый отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг вычисляется
по формуле
В таблице
даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите
наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.
Прототип задания 3 (№ 316048) Независимая экспертная лаборатория
определяет рейтинг бытовых
приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены ,
показателей функциональности ,
качества и
дизайна .
Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг
вычисляется по формуле
В таблице
даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей
электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице
моделей электрических мясорубок.
Модель
мясорубки |
Средняя
цена |
Функциональность |
Качество |
Дизайн |
А |
4600 |
2 |
0 |
2 |
Б |
5500 |
4 |
3 |
1 |
В |
4800 |
4 |
4 |
4 |
Г |
4700 |
2 |
1 |
4 |
Прототип задания 3 (№ 316049) Независимое
агентство каждый месяц определяет рейтинги новостных
сайтов на основе показателей информативности ,
оперативности и
объективности публикаций.
Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от -2 до 2. Итоговый
рейтинг вычисляется по формуле
В таблице
даны оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Определите
наивысший рейтинг новостных сайтов, представленных в таблице. Запишите его в
ответ, округлив до целого числа.
Сайт |
Информативность |
Оперативность |
Объективность |
VoKak.ru |
2 |
-1 |
0 |
NashiNovosti.com
|
-2 |
1 |
-1 |
Bezvrak.ru
|
2 |
2 |
0 |
Zhizni.net
|
-1 |
-1 |
-2 |
Прототип задания 3 (№ 319557) Рейтинговое
агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов
для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены и
оценок функциональности ,
качества и
дизайна .
Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми
числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
В таблице
даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая
модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
Модель
фена |
Средняя
цена |
Функциональность |
Качество |
Дизайн |
А |
1200 |
1 |
3 |
1 |
Б |
3200 |
2 |
3 |
4 |
В |
5500 |
3 |
0 |
0 |
Г |
5700 |
3 |
2 |
3 |
Прототип задания 3 (№ 319558) Рейтинговое
агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей.
Рейтинг вычисляется на основе средней цены и
оценок функциональности ,
качества и
дизайна .
Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми
числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле
В таблице
даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая
модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.
Модель
печи |
Средняя
цена |
Функциональность |
Качество |
Дизайн |
А |
1900 |
1 |
1 |
1 |
Б |
5900 |
4 |
1 |
2 |
В |
3800 |
0 |
0 |
1 |
Г |
4100 |
2 |
0 |
4 |
Прототип задания 3 (№ 324192) Керамическая
плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки
упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол
квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и
стоимость пачки приведены в таблице.
Размер плитки |
Количество |
Цена пачки |
20 см 20
см |
25 |
604 |
20 см 30
см |
16 |
595,2 |
30 см 30
см |
11 |
594 |
Во сколько
рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?
Прототип
задания 3 (№ 324193)
Для группы иностранных гостей требуется купить 10
путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия
покупки и доставки даны в таблице.
Интернет- |
Цена
одного |
Стоимость |
Дополнительные
условия |
А |
283 |
200 |
Нет |
Б |
271 |
300 |
Доставка
бесплатно, если |
В |
302 |
250 |
Доставка
бесплатно, если |
Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с
учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.
Прототип
задания 3 (№ 324194)
В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон
продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
Салон |
Цена
телефона |
Первоначальный
взнос |
Срок
кредита |
Сумма
ежемесячного |
Эпсилон |
20000 |
15 |
12 |
1620 |
Дельта |
21000 |
10 |
6 |
3400 |
Омикрон |
19000 |
20 |
12 |
1560 |
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся
дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
Прототипы задания 4 -
2015
Задание 4 (№ 27450)
Найдите тангенс угла AOB.
Задание 4 (№ 27453)
Найдите тангенс угла AOB.
Задание 4 (№ 27456)
Найдите тангенс угла AOB.
Задание 4 (№ 27459)
Найдите тангенс угла AOB.
Прототип задания 4 (№ 27543) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27544) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27545) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27546) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27547) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27548) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27549) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27550) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27551) Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Прототип задания 4 (№ 27552) Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Прототип задания 4 (№ 27553) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27554) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27555) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27556) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27557) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27558) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27559) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27560) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27561) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен параллелограмм (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Прототип задания 4 (№ 27562) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .
Прототип задания 4 (№ 27563) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).
Прототип задания 4 (№ 27564) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).
Прототип задания 4 (№ 27565) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).
Прототип задания 4 (№ 27566) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).
Прототип задания 4 (№ 27567) Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).
Прототип задания B5 (№ 27568) Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).
Прототип задания B5 (№ 27569) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).
Прототип задания B5 (№ 27570) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).
Прототип задания B5 (№ 27571) Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
Прототип задания B5 (№ 27572) Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Прототип задания B5 (№ 27573) Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).
Прототип задания B5 (№ 27574) Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Прототип задания B5 (№ 27575) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).
Прототип задания B5 (№ 27576) Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Прототип задания B5 (№ 27577) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).
Прототип задания B5 (№ 27578) Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Прототип задания B5 (№ 27579) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).
Прототип задания B5 (№ 27580) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;3), (9;4), (10;7), (7;6).
Прототип задания B5 (№ 27581) Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
Прототип задания B5 (№ 27592) Площадь треугольника ABC равна 4. — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
Прототип задания B5 (№ 27595) Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.
Прототип задания B5 (№ 27601) Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
Прототип задания B5 (№ 27603) Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.
Прототип задания B5 (№ 27604) Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Прототип задания B5 (№ 27606) Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Прототип задания B5 № 27609 Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Прототип задания B5 (№ 27618) Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
Прототип задания B5 (№ 27644) Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.
Прототип задания B5 (№ 27646) Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .
Прототип задания B5 (№ 27669) Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox
Прототип задания B5 (№ 27670) Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, -6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.
Прототип задания B5 (№ 27671) Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точку B(6, 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8).
Прототип задания B5 (№ 27672) Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.
Прототип задания B5 (№ 27673) Точки O(0, 0), A(6, 8), C(0, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.
Прототип задания B5 (№ 27674) Точки O(0, 0), A(6, 8), B(4, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.
Прототип задания B5 (№ 27677) Точки (0, 0), (10, 8), (2, 6) и являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки .
Прототип задания B5 № 27678 Точки O(0, 0), A(10, 8), C(2, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.
Прототип задания B5 № 27679 Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.
Прототип задания B5 (№ 27680) Точки (0, 0), (10, 8), (8, 2) и являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки .
Прототип задания B5 (№ 27681) Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.
Прототип задания B5 (№ 27682) Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.
Прототип задания B5 (№ 27685) Точки (0, 0), (6, 8), (8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии , параллельной .
Прототип задания B5 (№ 27686) Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.
Прототип задания B5 (№ 27687) Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Ox.
Прототип задания B5 (№ 27688) Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Oy.
Прототип задания B5 (№ 27689) Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .
Задание B5 (№ 27690)
Найдите ординату
точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .
Прототип задания B5 (№ 27694) Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси ординат?
Прототип задания B5 (№ 27695) Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).
Прототип задания B5 (№ 27696) Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).
Прототип задания B5 (№ 27697) Найдите ординату центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).
Прототип задания B5 (№ 27698) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).
Прототип задания B5 (№ 27699) Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).
Прототип задания B5 (№ 27700) Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).
Прототип задания B5 (№ 27701) Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4, 2), (8, 4), (6, 8), (2, 6).
Прототип задания B5 (№ 27704) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты , , .
Прототип задания B5 (№ 27705) Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).
Прототип задания
B5 (№ 27706) Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2),
(10, 4), (10, 10), (2, 6).
Прототип задания B5 (№ 27717) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора + .
Прототип задания B5 (№ 27735) Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах.
Задание B5 (№ 27743)
В треугольнике ABC угол A равен , внешний угол при
вершине B равен . Найдите угол C.
Ответ дайте в градусах.
В треугольнике угол равен , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике угол равен , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике , угол равен . Найдите внешний
угол . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC . Внешний угол при
вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC . Внешний угол при
вершине B равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Больший угол равнобедренного треугольника
равен . Найдите меньший угол.
Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол A равен , CH — высота, угол BCH равен . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен , угол CAD равен . Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен , угол BAD равен . Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC , AD — высота, угол BAD равен . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике — медиана, угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике угол равен , а углы и — острые. и — высоты, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Два угла треугольника равны и . Найдите тупой
угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.
Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол C равен , AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в
точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Острый угол прямоугольного треугольника
равен . Найдите острый
угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ
дайте в градусах.
Найдите острый угол между биссектрисами
острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике — высота, — биссектриса, — точка пересечения
прямых и , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и . Найдите
меньший угол треугольника ABC.
Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол A равен , угол C равен . На продолжении
стороны AB отложен отрезок . Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
Острые углы прямоугольного треугольника
равны и . Найдите угол
между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте
в градусах.
В прямоугольном треугольнике угол между
высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший
угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Острые углы прямоугольного треугольника
равны и . Найдите угол
между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в
градусах.
В прямоугольном треугольнике угол между
высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите больший
из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Острые углы прямоугольного треугольника
равны и . Найдите угол
между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ
дайте в градусах.
Угол между биссектрисой и медианой
прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший
угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике угол равен , угол равен , — биссектриса, — такая точка на , что . Найдите угол . Ответ дайте в
градусах.
В треугольнике угол равен , угол равен , — биссектриса внешнего угла при
вершине , причем точка лежит на прямой . На продолжении стороны за точку выбрана такая точка , что . Найдите угол . Ответ дайте в
градусах.
В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в
точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
На рисунке угол 1 равен , угол 2 равен , угол 3 равен . Найдите угол 4.
Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC , , высота CH равна . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC , высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных
клеток равны 1.
Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных
клеток равны 1.
Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных
клеток равны .
Периметр параллелограмма равен 46. Одна
сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону
параллелограмма.
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите
больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее
диагоналей.
Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его
равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его
равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
Боковая сторона равнобедренного
треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника,
проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр
получившегося параллелограмма.
Середины последовательных сторон
прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите
периметр образовавшегося четырехугольника.
Прямая, проведенная параллельно боковой
стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает
треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого
угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие
длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
В равнобедренной трапеции диагонали
перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите
периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного
четырехугольника.
Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных
клеток равны 1.
Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных
клеток равны 1.
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны .
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны .
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных
клеток равны .
Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных
клеток равны 1.
Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных
клеток равны .
Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных
клеток равны .
Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в
окружность радиуса 3.
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный . Найдите
величину меньшей дуги AB,
стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
Высота правильного треугольника равна 3.
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около
правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
Гипотенуза прямоугольного треугольника
равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около
прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Чему равна сторона правильного
шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
Найдите радиус окружности, вписанной в
правильный треугольник, высота которого равна 6.
Радиус окружности, вписанной в правильный
треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
Около трапеции описана окружность.
Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону
трапеции.
Боковая сторона равнобедренной трапеции
равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее
основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Окружность, вписанная в равнобедренный
треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины
которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите
периметр треугольника.
Боковые стороны трапеции, описанной около
окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Около окружности описана трапеция,
периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной
около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус
окружности.
В четырехугольник ABCD вписана окружность, , . Найдите периметр
четырехугольника.
В четырехугольник ABCD вписана окружность, , и . Найдите
четвертую сторону четырехугольника.
К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные.
Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного
треугольника.
Найдите радиус окружности, описанной около
прямоугольного треугольника ABC,
если стороны квадратных клеток равны 1.
Найдите радиус окружности, описанной около
прямоугольника ABCD, если
стороны квадратных клеток равны 1.
Найдите радиус окружности, вписанной в
квадрат ABCD, считая
стороны квадратных клеток равными .
Найдите радиус окружности, описанной около
правильного треугольника ABC,
считая стороны квадратных клеток равными 1.
Основания равнобедренной трапеции равны 6
и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
Прототип задания B5 № 244982Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244983 Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244984 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244985 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244986 Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244987 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244988 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244989 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244990 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244991 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244992 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244993 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244994 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244995 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244996 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244997 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244998 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 244999 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245000 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245001 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245002 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245003 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245004 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245005 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245006 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245007 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Прототип задания B5 № 245008 Найдите (в см2) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
Прототип
задания B5 (№ 315122) На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь
внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Прототип
задания B5 (№ 315123) На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь
внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Прототип
задания B5 (№ 315124) На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь
внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Прототип
задания B5 (№ 315132) На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 50. Найдите
площадь заштрихованного сектора.
Прототип
задания B5 (№ 315133) На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга,
если площадь заштрихованного сектора равна 26?
Прототип задания 4 (№ 317338) Площадь параллелограмма ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Прототип задания 4 (№ 319056)
Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Прототип задания 4 (№ 319057) Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.
Прототип задания 4 (№ 319058) Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABDE.
Прототип задания 4 (№ 324460)
На клетчатой бумаге с размером клетки отмечены
точки и . Найдите длину отрезка .
Прототип задания 4 (№ 324461) На клетчатой бумаге с размером клетки изображён
угол. Найдите его градусную величину.
Прототип задания 4 (№ 324462) На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .
Прототип задания 4 (№ 324463) На клетчатой бумаге с размером клетки изображён
треугольник . Найдите длину его
высоты, опущенной на сторону .
Прототип задания 4 (№ 324464) На клетчатой бумаге с размером клетки изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.
Прототип задания 4 (№ 324465) На клетчатой бумаге с размером клетки отмечены точки , и . Найдите расстояние от точки до прямой .
Прототип задания 4 (№ 324466) На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник. Найдите радиус описаной около него окружности.
Прототипы
заданий 5 – 2015
Прототип задания 5 (№ 282853) В
случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Прототип задания5 (№ 282854) В
случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность
того, что орел выпадет ровно один раз.
Прототип задания 5 (№ 282855) В
чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США,
остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой,
окажется из Китая.
Прототип задания B5 (№ 282856) В
среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите
вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает
Прототип задания 5 (№ 282857) Фабрика
выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со
скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется
качественной. Результат округлите до сотых.
Прототип задания 5 (№ 282858) В
соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7
спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в
котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Прототип задания 5 (№ 285922) Научная
конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три
дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым
днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что
доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Прототип задания 5 (№ 285923) Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Прототип задания 5 (№ 285924) На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3
из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите
вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России
Прототип задания 5 (№ 285925)
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует
26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан
Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с
каким-либо бадминтонистом из России?
Прототип задания 5 (№ 285926)
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос
по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Прототип задания 5 (№ 285927) В
сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос
по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене
билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
Прототип задания 5 (№ 285928) На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25
спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым
будет выступать прыгун из Парагвая.
Прототип
задания 5 (№ 319353)
Две фабрики выпускают одинаковые
стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45
этих стекол, вторая –– 55.
Первая фабрика выпускает 3
бракованных стекол, а вторая –– 1.
Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется
бракованным.
Прототип
задания 5 (№ 319355)
Если гроссмейстер А. играет
белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет
черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют
две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность
того, что А. выиграет оба раза.
Прототип
задания 5 (№ 320169)
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили
жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру
должен будет Петя.
Прототип задания5 (№ 320170)
В чемпионате
мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы
по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4,
4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда
России окажется во второй группе?
Прототип задания 5 (№ 320171) На экзамене по геометрии школьнику достаётся один
вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на
тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на
тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к
этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику
достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Прототип
задания 5 (№ 320172)
В торговом центре два одинаковых
автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится
кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна
0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих
автоматах.
Прототип задания 5 (№ 320184) Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных
исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
Прототип задания 5 (№ 320185) В случайном эксперименте симметричную монету бросают
дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает
орёл, во второй — решка).
Прототип задания 5 (№ 320186) На рок-фестивале выступают
группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления
определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет
выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат
округлите до сотых.
Прототип задания 5 (№ 320187) При артиллерийской стрельбе
автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то
система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не
будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле
равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется
для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
Прототип задания 5 (№ 320188) Чтобы пройти в следующий круг
соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх.
Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко,
если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся
выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности
выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Прототип задания 5 (№ 320189) В некотором городе из 5000
появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек
в этом городе. Результат округлите до тысячных.
Прототип
задания 5 (№ 320193) В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них
чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные
— жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный
вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Прототип задания 5 (№ 320194) В
группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в
труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт
перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит
первым рейсом вертолёта.
Прототип задания 5 (№ 320195)
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в
гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных
DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука.
На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в
этом городе?
Прототип задания 5 (№ 320196) При
изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет
отличаться от заданного меньше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите
вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99
мм или больше чем 67,01 мм.
Прототип задания 5 (№ 320198) Вероятность
того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна
0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите
вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
Прототип задания 5 (№ 320199)
Чтобы
поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать
на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика,
русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность
«Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх
предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того,
что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по
русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по
обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить
хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Прототип
задания 5 (№ 320200) На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок
имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок.
Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно
выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.
Прототип задания 5 (№ 320201) В
магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3.
Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца
заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Прототип задания 5 (№ 320202) По
отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов.
Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8.
Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван
Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины
работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один
магазин не доставит товар.
Прототип задания 5 (№ 320203) Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
Прототип задания
5 (№ 320205) Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный
жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор»
по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность
того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
Прототип задания
5 (№ 320206) В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная,
причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно,
что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3
июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в
Волшебной стране будет отличная погода.
Прототип задания
5 (№ 320207) Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если
анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У
больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью
0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный
результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с
подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность
того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на
гепатит, будет положительным.
Прототип задания
5 (№ 320208) В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка»,
«Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша
случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что
потерялась конфета «Грильяж».
Прототип задания
5 (№ 320209) Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент
сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка
застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
Прототип задания 5 (№ 320210) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна
0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких
батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Прототип задания
5 (№ 320211) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того,
что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка
проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную
батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует
исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно
выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
Прототип
задания 5 (№ 320212) На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в
точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом
разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что
выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук
придёт к выходу .
Прототип задания 5 (№ 325904). За
круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2
девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.