Прототипы 6-14

Прототипы задания 7 - 2015

Задание 7 (№ 27265)

В треугольнике ABC угол Cравен ,CH — высота, , . Найдите AH.

Задание 7 (№ 27266)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27267)

В треугольнике ABC угол Cравен ,, . Найдите высоту CH.

Задание 7 (№ 27268)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите AH.

Задание 7 (№ 27269)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27270)

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите высоту CH.

Задание 7 (№ 27271)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите AH.

Задание 7 (№ 27272)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27273)

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите высоту CH.

Задание 7 (№ 27277)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27280)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27284)

В треугольнике ABC, . Найдите AB.

Задание 7 (№ 27285)

В треугольнике ABC, , . Найдите AC.

Задание 7 (№ 27286)

В треугольнике ABC, . Найдите AB.

Задание 7 (№ 27287)

В треугольнике ABC , , . Найдите AC.

Задание 7 (№ 27288)

В треугольнике ABC, . Найдите AB.

Задание 7 (№ 27289)

В треугольнике ABC, , . Найдите AC

Задание 7 (№ 27320)

В треугольнике ABC, , . Найдите высоту AH.

Задание 7 (№ 27321)

В треугольнике ABC, AH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27322)

В треугольнике ABC, , . Найдите высоту AH.

Задание 7 (№ 27323)

В треугольнике ABC,AH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27324)

В треугольнике ABC , , . Найдите высоту AH.

Задание 7 (№ 27325)

В треугольнике ABC, AH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27326)

В треугольнике ABC, . Найдите высоту AH.

Задание 7 (№ 27327)

В треугольнике ABC,AH — высота, . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27328)

В треугольнике ABC , . Найдите высоту AH.

Задание 7 (№ 27329)

В треугольнике ABC, AH — высота, . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27336)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите .

Задание 7 (№ 27337)

В треугольнике ABC угол Cравен ,CH — высота, , . Найдите .

Задание 7 (№ 27338)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите .

Задание 7 (№ 27339)

В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 20, . Найдите .

Задание 7 (№ 27340)

В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 4, . Найдите .

Задание 7 (№ 27341)

В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 4, . Найдите .

Задание 7 (№ 27342)

В треугольнике ABC угол C равен , высота CH равна 24, . Найдите .

Задание 7 (№ 27343)

В треугольнике ABC угол Cравен , высота CH равна 7, . Найдите .

Задание 7 (№ 27344)

В треугольнике ABC угол Cравен , высота CH равна 8, . Найдите .

Задание 7 (№ 27345)

В тупоугольном треугольнике ABC, высота AH равна 4. Найдите .

Задание 7 (№ 27346)

В тупоугольном треугольнике ABC, высота AH равна 20. Найдите .

Задание 7 (№ 27347)

В тупоугольном треугольнике ABC, высота AH равна 4. Найдите .

Задание 7 (№ 27349)

В тупоугольном треугольнике ABC , AH — высота, . Найдите .

Задание 7 (№ 27350)

В тупоугольном треугольнике ABC, AH — высота, . Найдите .

Задание 7 (№ 27351)

В тупоугольном треугольнике ABC, высота AH равна 7, . Найдите .

Задание 7 (№ 27352)

В тупоугольном треугольнике ABC, высота AH равна 24, . Найдите .

Задание 7 (№ 27353)

В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4, . Найдите

Задание 7 (№ 27357)

В треугольнике ABC угол Cравен ,CH — высота, , . Найдите BH.

Задание 7 (№ 27358)

В треугольнике ABC угол Cравен ,CH — высота, , . Найдите AH.

Задание 7 (№ 27431)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите AB.

Задание 7 (№ 27432)

В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите AB.

Задание 7 (№ 27436)

В параллелограмме ABCD, , . Найдите большую высоту параллелограмма.

Задание 7 (№ 27439)

Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Задание 7 (№ 27440)

Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Синус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

Задание 7 (№ 27441)

Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.

Задание 7 (№ 27442)

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

Задание 7 (№ 27443)

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен . Найдите большее основание.

Задание 7 (№ 27444)

Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

Прототип задания 7 (№ 27589) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 $^\circ$ . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

MA.OB10.B6.08/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27590) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 $^\circ$ . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

MA.OB10.B6.09/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27591) Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30 $^\circ$ .

MA.OB10.B6.10/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27610) Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B6.29/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27611) Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

MA.OB10.B6.30/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27612) Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

MA.OB10.B6.31/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27613) Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 $^\circ$ .

MA.OB10.B6.32/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27614) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

MA.OB10.B6.33/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27615) Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

MA.OB10.B6.34/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27616) Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

MA.OB10.B6.35/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27619) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника

. MA.OB10.B6.38/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27620) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 $^\circ$ . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.

MA.OB10.B6.39/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27621) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 $^\circ$ . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

MA.OB10.B6.40/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27622) Площадь остроугольного треугольника равна . Две его стороны равны и . Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.

Прототип задания 7 (№ 27623) У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

MA.OB10.B6.42/innerimg0.jpg

Прототип задания7 (№ 27624) Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

MA.OB10.B6.43/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27631) Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

MA.OB10.B6.50/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27632) Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Прототип задания 7 (№ 27633) Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 $^\circ$ .

MA.OB10.B6.52/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27634) Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B6.53/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27635) Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

MA.OB10.B6.54/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27636) Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

MA.OB10.B6.55/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27637) Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 $^\circ$ . Найдите площадь трапеции.

MA.OB10.B6.56/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27638) Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

MA.OB10.B6.57/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27640) Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

MA.OB10.B6.59/innerimg0.jpg

Прототип задания 7 (№ 27642) Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны $\frac{4}{\sqrt{\pi }}$ и $\frac{2}{\sqrt{\pi }}$ .

MA.OB10.B6.61/innerimg0.jpg

Задание 7 (№ 27789)

В треугольнике ABC угол C равен , угол A равен , . Найдите высоту CH.

Задание 7 (№ 27790)

В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, угол A равен $30^\circ$ , . Найдите AH.

MA.OB10.B4.134/innerimg0.jpg

Задание 7 (№ 27791)

В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, угол A равен $30^\circ$ , . Найдите BH.

MA.OB10.B4.135/innerimg0.jpg

Задание 7 (№ 27792)

В треугольнике ABC $AB = BC = AC = 2 \sqrt{3}$ . Найдите высоту CH.

MA.OB10.B4.143/innerimg0.jpg

Задание 7 (№ 27792)

В треугольнике ABC . Найдите высоту CH.

Задание 7 (№ 27793)

В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна . Найдите стороны этого треугольника.

Задание 7 (№ 27795)

В треугольнике ABC , угол C равен . Найдите высоту AH.

Задание 7 (№ 27797)

В треугольнике ABC , высота AH равна 4, угол C равен . Найдите AC.

Задание 7 (№ 27798)

В треугольнике ABC , угол C равен . Найдите высоту AH.

Задание 7 (№ 27799)

В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AC.

Задание 7 (№ 27800)

В треугольнике ABC , угол C равен , . Найдите AB.

Задание 7 (№ 27817)

Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .

Задание 7 (№ 27823)

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.193/innerimg0.jpg

Задание 7 (№ 27826)

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Задание 7 (№ 27827)

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Задание 7 (№ 27828)

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен

Задание 7 (№ 27829)

Диагонали ромба относятся как . Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба

Задание 7 (№ 27833)

В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними . Найдите меньшее основание.

Задание 7 (№ 27834)

В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен . Найдите ее периметр.

Задание 7 (№ 27837)

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен . Найдите высоту трапеции.

Задание 7 (№ 27843)

Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

MA.OB10.B4.214/innerimg0.jpg

Задание 7 (№ 27857)

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27859)

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27862)

Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса .

Задание 7 (№ 27864)

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27866)

Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет . А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27867)

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27868)

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27869)

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен . Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27870)

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27871)

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен . Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27872)

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , , . Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27873)

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как . Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27874)

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол CAD равен . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27875)

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27876)

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол ABD равен . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27877)

Хорда AB стягивает дугу окружности в . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27878)

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27879)

Через концы A, B дуги окружности в проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27884)

Угол ACO равен . Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27885)

Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно и . Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27886)

Угол ACB равен . Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна . Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27887)

Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27890)

Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27891)

Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27892)

Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 7 (№ 27893)

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника.

Задание 7 (№ 27900)

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен . Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Задание 7 (№ 27909)

Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задание 7 (№ 27910)

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

Задание 7 (№ 27913)

Сторона ромба равна 1, острый угол равен . Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Задание 7 (№ 27914)

Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.

Найдите сторону ромба.

Задание 7 (№ 27916)

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .

Задание 7 (№ 27917)

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

Задание 7 (№ 27918)

Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 7 (№ 27919)

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27920)

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен . Найдите сторону AB этого треугольника.

Задание 7 (№ 27921)

Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 7 (№ 27922)

Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27923)

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Задание 7 (№ 27924)

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Задание 7 (№ 27925)

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Задание 7 (№ 27926)

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.

Найдите высоту трапеции.

Задание 7 (№ 27927)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задание 7 (№ 27929)

Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

Задание 7 (№ 27930)

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен . Найдите n.

Задание 7 (№ 27932)

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задание 7 (№ 27933)

В треугольнике ABC , , угол C равен . Найдите радиус вписанной окружности.

Задание 7 (№ 27934)

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Задание 7 (№ 27951)

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Прототип задания 7 (№ 77152

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Прототип задания 7 (№ 245385

Найдите центральный угол , если он на $15^{\circ}$ больше вписанного угла , опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах

Прототипы задания 8 - 2015

1.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

task-1/ps/task-1.2

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

MA.E10.B8.104_dop/innerimg0.jpg

4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg

5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

task-3/ps/task-3.2

6. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

task-4/ps/task-4.1

7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.

task-4/ps/task-4.7

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

task-5/ps/task-5.1

9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

task-5/ps/task-5.3

10. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .

task-5/ps/task-5.5

11. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.1

12. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.9

13. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.1

14. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.3

15. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

task-8/ps/task-8.1

16.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

task-9/ps/task-9.2

17. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

task-14/ps/task-14.26

18. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

task-14/ps/task-14.4

19. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

task-14/ps/task-14.52

20. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

task-14/ps/task-14.2

21. На рисунке изображен график функции . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите .

protob8-23

22. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

protob8-24

23. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

protob8-23

24. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg

25. Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

26. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

27. Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

Физический смысл производной

v(t) = s`(t)

a(t) = v`(t)

a(t) = s``(t)

28. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

29. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+2t$ (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

30. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

31. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

32. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3$ (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

33. На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , $\dots$ , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

b8_1_plus_101.0.eps

34. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , $\dots$ , $x_{12}$ . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

b8_1_minus_101.0.eps

35. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , $\dots$ , . В скольких из этих точек функция возрастает?

b8_2_plus_101.0.eps

36. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , $\dots$ , . В скольких из этих точек функция убывает?

b8_2_minus_101.0.eps

37. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_min.100.eps

38. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_max.100.eps

39. На рисунке изображён график функции — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке .

b8_1_0.0.eps

40. На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

b8-42-0.eps

41. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция $F(x)=x^3+30x^2+302x-\frac{15}{8}$ — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-43-0.eps

42. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-44-0.eps

b9.11 Прототипы задания 9 - 2015

Прототип задания 9 (№ 25541)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Прототип задания 9 (№ 25561)Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.31

Прототип задания 9 (№ 25581) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.51

Прототип задания 9 (№ 25601) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.71

Прототип задания 9 (№ 25621) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.91

Прототип задания 9 (№ 25641) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.111

Прототип задания 9 (№ 25661) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.131

Прототип задания 9 (№ 25681) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.151

Прототип задания 9 (№ 25701) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.171

Прототип задания 9 (№ 25721) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.191

Прототип задания 9 (№ 25881) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.313

Задание 9 (№ 27041) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Задание 9 (№ 27042) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

CC5AED81ED1A4A0AAC0819910E5B5Dx4/img1.png

Задание 9 (№ 27043) Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

Задание 9 (№ 27044) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Задание 9 (№ 27045) В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в м3.

Задание 9 (№ 27046) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?

Задание 9 (№ 27047) Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 м3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в м3.

Задание 9 (№ 27048) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

Задание 9 (№ 27051)

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Задание 9 (№ 27052) Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Задание 9 (№ 27053) Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Задание 9 (№ 27056) Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Задание 9 (№ 27057) Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Задание 9 (№ 27058) Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Задание 9 (№ 27059) Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Задание 9 (№ 27061) Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Задание 9 (№ 27062) Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Задание 9 (№ 27063) Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Задание 9 (№ 27071) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Задание 9 (№ 27072) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Задание 9 (№ 27073) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Задание 9 (№ 27074) Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

Задание 9 (№ 27075) Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Задание 9 (№ 27079) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Задание 9 (№ 27081) Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Задание 9 (№ 27085) Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Задание 9 (№ 27089) Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

Задание 9 (№ 27091) В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?

Задание 9 (№ 27094) Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Задание 9 (№ 27095) Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

Задание 9 (№ 27096) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Задание 9 (№ 27097) Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Задание 9 (№ 27099) Объем куба равен . Найдите его диагональ.

Задание 9 (№ 27102) Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Задание 9 (№ 27105) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Задание 9 (№ 27106) Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Задание 9 (№ 27107) Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Задание 9 (№ 27112) От призмы , объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида . Найдите объем оставшейся части.

Задание 9 (№ 27113) Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

Задание 9 (№ 27114) Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Задание 9 (№ 27115) От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Задание 9 (№ 27117) Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Задание 9 (№ 27118) Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

MA.OB10.B9.55/innerimg0.jpg

Задание 9 (№ 27124) Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Задание 9 (№ 27130) Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Задание 9 (№ 27131) Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Задание 9 (№ 27132) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Задание 9 (№ 27133) Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

MA.OB10.B9.71/innerimg0.jpg

Задание 9 (№ 27134) Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 3, а высота — 6.

Задание 9 (№ 27136) Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

Задание 9 (№ 27137) Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?

Задание 9 (№ 27138) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в два раза?

Задание 9 (№ 27139) Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Задание 9 (№ 27141)Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

MA.OB10.B9.79/innerimg0.jpg

Задание 9 (№ 27148) В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

MA.OB10.B9.86/innerimg0.jpg

Задание 9 (№ 27151) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Задание 9 (№ 27153) Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

MA.OB10.B9.91/innerimg0.jpg

Задание 9 (№ 27157) Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Задание 9 (№ 27158) Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Задание 9 (№ 27161) Площадь поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь поверхности отсеченного конуса.

Задание 9 (№ 27162) Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Задание 9 (№ 27168) Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

MA.E10.B9.15/innerimg0.png

Прототип задания 9 (№ 27172) Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

Прототип задания 9 (№ 27175) Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

MA.E10.B9.41/innerimg0.jpg

Прототип задания 9 (№ 27182) Объем параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды $B_{1}ABC$ .

MA.OB10.B9.46/innerimg0.jpg

Прототип задания 9 (№ 27183) Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

MA.OB10.B9.47/innerimg0.jpg

Прототип задания 9 (№ 27184) Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

MA.OB10.B9.48/innerimg0.jpg

Прототип задания 9 (№ 27187)Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.1

Прототип задания 9 (№ 27188) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.21

Прототип задания 9 (№ 27189) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.41

Прототип задания 9 (№ 27190) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.81

Прототип задания 9 (№ 27191) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.101

Прототип задания 9 (№ 27192) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.121

Прототип задания 9 (№ 27193) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.151

Прототип задания 9 (№ 27194) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.161

Прототип задания 9 (№ 27209) Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

b9.302

Прототип задания 9 (№ 27210) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.303

Прототип задания 9 (№ 27211) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.324

Прототип задания 9 (№ 27212) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.343

Прототип задания 9 (№ 27213) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.363

Прототип задания 9 (№ 27214) Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

b9.383

Прототип задания 9 (№ 27215) Площадь поверхности тетраэдра равна . Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

b9.383

Прототип задания 9 (№ 27216) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.61

Прототип задания 9 (№ 77154) Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды равен 3.

MA.E10.B9.43/innerimg0.jpg

Прототип задания 9 (№ 77155) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.333

Прототип задания 9 (№ 77156) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.353

Прототип задания 9 (№ 77157) Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.373

Прототип задания 9№ 245335Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

Прототип задания 9№ 245336 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , прямоугольного параллелепипеда , у которого , ,

Прототип задания 9№ 245337 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

Прототип задания 9 (№ 245338 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

Прототип задания 9 (№ 245339 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

Прототип задания 9 (№ 245340 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

Прототип задания 9 (№ 245341 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Прототип задания 9№ 245342 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Прототип задания 9№ 245343 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Прототип задания 9 № 245344 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Прототип задания 9№ 245345 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Прототип задания 9№ 245346 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

Прототип задания 9№ 245347 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ,, , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Прототип задания 9 № 245348 Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Прототип задания 9№ 245349 Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра

Прототип задания 9 № 245350 Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра

Прототип задания 9 № 245354 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Прототип задания 9№ 245356 Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Прототип задания 9 № 245358 Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Прототип задания 9 № 245370

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

Прототип задания 9№ 245372 Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

Прототип задания 9№ 245376 Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

Прототип задания 9№ 245377 Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

Прототип задания 9№ 245378Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

Прототип задания 9№ 245382Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_234.eps

Прототип задания 9№ 284358 Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса

Прототип задания 9(№ 284359 Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

Прототип задания 9(№ 284360 Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса

Прототип задания 9№ 284361 Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi$ , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра

Прототип задания 9№ 284362 Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi$ , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Прототип задания 9 (№ 315130)
В кубе точка — середина ребра ,точка — середина ребра , точка — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Прототип задания 9 (№ 316554)В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Прототип задания 9 (№ 316557)Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Прототип задания 9 (№ 316558)В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Прототип задания 9 (№ 318145)В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

konus_1_2.eps

Прототип задания 9 (№ 318474)В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

Прототип задания 9 (№ 318475)В правильной четырёхугольной призме известно, что . Найдите угол между диагоналями и . Ответ дайте в градусах.

Прототип задания 9 (№ 324449)Шар, объём которого равен $6\pi$ , вписан в куб. Найдите объём куба.

MA.OB10.B9.63/innerimg0.jpg

Прототипы задания 10 - 2015

1. Найдите значение выражения $\sqrt{{{65}^{2}}-{{56}^{2}}}$ .

2. Найдите значение выражения $\frac{{{(2\sqrt{7})}^{2}}}{14}$ .

3. Найдите значение выражения $(\sqrt{13}-\sqrt{7})(\sqrt{13}+\sqrt{7})$ .

4. Найдите значение выражения ${{5}^{0,36}}\cdot {{25}^{0,32}}$ .

5. Найдите значение выражения $\frac{{{3}^{6,5}}}{{{9}^{2,25}}}$ .

6. Найдите значение выражения ${{7}^{\frac{4}{9}}}\cdot {{49}^{\frac{5}{18}}}$ .

7. Найдите значение выражения $\frac{{{2}^{3,5}}\cdot {{3}^{5,5}}}{{{6}^{4,5}}}$ .

8. Найдите значение выражения ${{35}^{-4,7}}\cdot {{7}^{5,7}}:{{5}^{-3,7}}$

9. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{2,8}\cdot \sqrt{4,2}}{\sqrt{0,24}}$ .

10. Найдите значение выражения $(\sqrt{3\frac{6}{7}}-\sqrt{1\frac{5}{7}}):\sqrt{\frac{3}{28}}$ .

11. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[9]{7}\cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}$

12. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}$ .

13. Найдите значение выражения ${{\left(\frac{{{2}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[12]{2}}\right)}^{2}}$ .

14. Найдите значение выражения $\frac{{{({{2}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{10}^{9}}}$

15. Найдите значение выражения ${{0,8}^{\frac{1}{7}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{7}}}\cdot {{20}^{\frac{6}{7}}}$

16. Найдите значение выражения $\frac{{{(\sqrt{13}+\sqrt{7})}^{2}}}{10+\sqrt{91}}$ .

17. Найдите значение выражения $5\cdot \sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[6]{9}$

18. Найдите значение выражения $\frac{{{49}^{5,2}}}{{{7}^{8,4}}}$ .

19. Найдите значение выражения $\frac{12\sin 11{}^\circ \cdot \cos 11{}^\circ }{\sin 22{}^\circ }$

20. Найдите значение выражения $\frac{24({{\sin }^{2}}17{}^\circ -{{\cos }^{2}}17{}^\circ )}{\cos 34{}^\circ }$ .

21. Найдите значение выражения $\frac{5\cos 29{}^\circ }{\sin 61{}^\circ }$

22. Найдите значение выражения $36\sqrt{6}\tg \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{4}$ .

23. Найдите значение выражения $4\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{7\pi }{3}$ .

24. Найдите значение выражения $\frac{8}{\sin (-\frac{27\pi }{4})\cos (\frac{31\pi }{4})}$ .

25. Найдите значение выражения $-4\sqrt{3}\cos (-750{}^\circ )$

26. Найдите значение выражения $2\sqrt{3}\tg (-300{}^\circ )$ .

27. Найдите значение выражения $-18\sqrt{2}\sin (-135{}^\circ )$ .

28. Найдите значение выражения $24\sqrt{2}\cos (-\frac{\pi }{3})\sin (-\frac{\pi }{4})$ .

29. Найдите значение выражения $\frac{14\sin 19{}^\circ }{\sin 341{}^\circ }$

30. Найдите значение выражения $\frac{4\cos 146{}^\circ }{\cos 34{}^\circ }$ .

31. Найдите значение выражения $\frac{5\tg 163{}^\circ }{\tg 17{}^\circ }$

32. Найдите значение выражения $\frac{14\sin 409{}^\circ }{\sin 49{}^\circ }$ .

33. Найдите значение выражения $5\tg 17{}^\circ \cdot \tg 107{}^\circ$ .

34. Найдите значение выражения $7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ$ .

35. Найдите значение выражения $\frac{12}{{{\sin }^{2}}{{37}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{127}^{\circ }}}$ .

36. Найдите значение выражения $\frac{6}{{{\cos }^{2}}{{23}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{113}^{\circ }}}$ .

37. Найдите значение выражения $\frac{12}{{{\sin }^{2}}{{27}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{207}^{\circ }}}$

38. Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )$ .

39. Найдите $\tg \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{5}{\sqrt{26}}$ и $\alpha \in (\pi ;\,\frac{3\pi }{2})$ .

40. Найдите $3\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )$ .

41. Найдите $5\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )$ .

42. Найдите $24\cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha =-0,2$ .

43. Найдите $\frac{10\sin 6\alpha }{3\cos 3\alpha }$ , если $\sin 3\alpha =0,6$

44. Найдите значение выражения $\frac{3\cos (\pi -\beta )+\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )}{\cos (\beta +3\pi )}$

45. Найдите значение выражения $\frac{2\sin (\alpha -7\pi )+\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )}{\sin (\alpha +\pi )}$

46. Найдите значение выражения $5\tg (5\pi -\gamma )-\tg(-\gamma )$ , если $\tg \gamma =7$ .

47. Найдите $\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )$ , если $\sin \alpha =0,8$ и $\alpha \in (\frac{\pi }{2};\,\,\pi )$ .

48. Найдите $26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ , если $\cos \alpha =\frac{12}{13}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\,\pi )$

49. Найдите $\tg (\alpha +\frac{5\pi }{2})$ , если $\tg \alpha =0,4$ .

50. Найдите $\tg^2\alpha$ , если $5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6$

51. Найдите $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$ .

52. Найдите $\frac{10\cos \alpha +4\sin \alpha +15}{2\sin \alpha +5\cos \alpha +3}$ , если $\tg \alpha =-2,5$ .

53. Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{7\sin \alpha +13\cos \alpha }{5\sin \alpha -17\cos \alpha }=3$ .

54. Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha +2}{\sin \alpha +3\cos \alpha +6}=\frac{1}{3}$ .

55. Найдите значение выражения $7\cos (\pi +\beta )-2\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )$ , если $\cos \beta =-\frac{1}{3}$ .

56. Найдите значение выражения $5\sin (\alpha -7\pi )-11\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ , если $\sin \alpha =-0,25$ .

57. Найдите $9\cos 2\alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ .

58. Найдите значение выражения $\frac{{{(11a)}^{2}}-11a}{11a^2-a}$ .

59. Найдите значение выражения $\frac{{{(5a^2)}^{3}}\cdot {{(6b)}^{2}}}{{{(30a^3b)}^{2}}}$ .

60. Найдите значение выражения $\frac{7{{(m^5)}^{6}}+11{{(m^3)}^{10}}}{{{(3{{m}^{15}})}^{2}}}$ .

61. Найдите значение выражения $\frac{9x^2-4}{3x+2}-3x$ .

62. Найдите значение выражения $\frac{{{(3x)}^{3}}\cdot {{x}^{-9}}}{{{x}^{-10}}\cdot 2x^4}$ .

63. Найдите значение выражения $\frac{a^2{{b}^{-6}}}{{{(4a)}^{3}}{{b}^{-2}}}\cdot \frac{16}{{{a}^{-1}}{{b}^{-4}}}$

64. Найдите значение выражения $(4a^2-9)\cdot (\frac{1}{2a-3}-\frac{1}{2a+3})$

65. Найдите $\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$ , если $p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})$ . При $b\ne 0$ .

66. Найдите , если $p(x)=\frac{x(6-x)}{x-3}$ при $x\ne 3$ .

67. Найдите $\frac{a}{b}$ , если $\frac{2a+5b}{5a+2b}=1$

68. Найдите , если $\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9$

69. Найдите $\frac{a+9b+16}{a+3b+8}$ , если $\frac{a}{b}=3$ .

70. Найдите значение выражения $(4x^2+y^2-{{(2x-y)}^{2}}):2xy$ .

71. Найдите значение выражения $({{(3x+2y)}^{2}}-9x^2-4y^2):6xy$

72. Найдите значение выражения $({{(4x-3y)}^{2}}-{{(4x+3y)}^{2}}):4xy$ .

73. Найдите значение выражения .

74. Найдите значение выражения

75. Найдите значение выражения $({{(2x^3)}^{4}}-{{(x^2)}^{6}}):3{{x}^{12}}$ .

76. Найдите значение выражения $18x^7\cdot {{x}^{13}}:{{(3{{x}^{10}})}^{2}}$

77.Найдите значение выражения ${{(7x^3)}^{2}}:(7x^6)$ .

78. Найдите значение выражения ${{(4a)}^{3}}:a^7\cdot a^4$ .

79. Найдите значение выражения $(11a^6\cdot b^3-{{(3a^2b)}^{3}}):(4a^6b^6)$ при

80. Найдите значение выражения , если .

81. Найдите значение выражения , если , .

82. Найдите значение выражения , если .

83. Найдите значение выражения , если

84. Найдите , если .

85. Найдите , если .

86. Найдите значение выражения $\frac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x}$ при

87. Найдите значение выражения $\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}$ при .

88. Найдите значение выражения $\frac{{{a}^{3,21}}\cdot {{a}^{7,36}}}{{{a}^{8,57}}}$ при .

89. Найдите значение выражения $\frac{{{a}^{3,33}}}{{{a}^{2,11}}\cdot {{a}^{2,22}}}$ при $a=\frac{2}{7}$ .

90. Найдите значение выражения ${{a}^{0,65}}\cdot {{a}^{0,67}}\cdot {{a}^{0,68}}$ при .

91. Найдите значение выражения $x+\sqrt{x^2-4x+4}$ при $x\le 2$ .

92. Найдите значение выражения $\sqrt{{{(a-6)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-10)}^{2}}}$ при $6\le a\le 10$ .

93. Найдите значение выражения $\frac{6{{n}^{\frac{1}{3}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}}$ при .

94. Найдите значение выражения $\frac{{{(\sqrt[3]{7a^2})}^{6}}}{a^4}$ при $a\ne 0$ .

95. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}}$ при .

96. Найдите значение выражения $\frac{{{(4a)}^{2,5}}}{a^2\sqrt{a}}$ при .

97. Найдите значение выражения $\frac{{{(9b)}^{1,5}}\cdot {{b}^{2,7}}}{{{b}^{4,2}}}$ при

98. Найдите значение выражения $\frac{{{(\sqrt{3}a)}^{2}}\sqrt[5]{a^3}}{{{a}^{2,6}}}$ при .

99. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$ при .

100. Найдите значение выражения $\frac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}}$ при .

101. Найдите $\frac{g(2-x)}{g(2+x)}$ , если $g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$ при $|x|\ne 2$

102. Найдите , если $h(x)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}$ .

103. Найдите значение выражения $\frac{{{n}^{\frac{5}{6}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}}$ при

104. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}$ при .

105. Найдите значение выражения $({{\log }_{2}}16)\cdot ({{\log }_{6}}36)$ .

106. Найдите значение выражения $7\cdot {{5}^{{{\log }_{5}}4}}$ .

107. Найдите значение выражения ${{36}^{{{\log }_{6}}5}}$ .

108. Найдите значение выражения ${{36}^{{{\log }_{6}}5}}$ .

109. Найдите значение выражения ${{\log }_{4}}8$ .

110. Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}60-{{\log }_{5}}12$ .

111. Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}0,2+{{\log }_{0,5}}4$ .

112. Найдите значение выражения ${{\log }_{0,3}}10-{{\log }_{0,3}}3$ .

113. Найдите значение выражения $\frac{{{\log }_{3}}25}{{{\log }_{3}}5}$ .

114. Найдите значение выражения $\frac{{{\log }_{7}}13}{{{\log }_{49}}13}$ .

115. Найдите значение выражения ${{\log }_{5}}9\cdot {{\log }_{3}}25$

116. Найдите значение выражения $\frac{{{9}^{{{\log }_{5}}50}}}{{{9}^{{{\log }_{5}}2}}}$

117. Найдите значение выражения $(1-{{\log }_{2}}12)(1-{{\log }_{6}}12)$

118. Найдите значение выражения $6{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}$ .

119. Найдите значение выражения ${{\log }_{\sqrt[6]{13}}}13$ .

120. Найдите значение выражения $\frac{{{\log }_{3}}18}{2+{{\log }_{3}}2}$ .

121. Найдите значение выражения $\frac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}7}+{{\log }_{7}}0,2$ .

122. Найдите значение выражения ${{\log }_{0,8}}3\cdot {{\log }_{3}}1,25$ .

123. Найдите значение выражения ${{5}^{{{\log }_{25}}49}}$ .

124. Найдите значение выражения $\log _{\sqrt{7}}^{2}49$

125. Найдите значение выражения ${{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}$ .

126. Найдите значение выражения ${{8}^{2{{\log }_{8}}3}}$ .

127. Найдите значение выражения ${{64}^{{{\log }_{8}}\sqrt{3}}}$ .

128. Найдите значение выражения ${\log }_{4}{{\log }_{5}25}$

129. Найдите значение выражения $\frac{24}{3^{{\log }_{3}2}}$ .

130. Найдите значение выражения ${\log }_{\frac{1}{13}}\sqrt{13}$

131. Найдите значение выражения ${\log }_{3}8.1+{\log }_{3}10$ .

132. Найдите значение выражения $\frac{{\log }_{6}\sqrt{13}}{{\log }_{6}{13}}$ .

133. Найдите значение выражения $4^{8}\cdot 11^{10}:{44}^{8}$ .

134. Найдите значение выражения при .

135. Найдите значение выражения $3^{\sqrt{5}+10}\cdot 3^{-5-\sqrt{5}}$ .

136. Найдите значение выражения $\left( \frac34+2\frac38\right)\cdot25.8$ .

137. Найдите значение выражения $\frac{x^{-5}\cdot x^{7}}{x^{0}}$ при .

138. Найдите значение выражения $a(36a^2-25)(\frac{1}{6a+5}-\frac{1}{6a-5})$ при .

139. Найдите значение выражения $(9b^2-49)(\frac{1}{3b-7}-\frac{1}{3b+7})+b-13$ при .

140. Найдите значение выражения $(2\frac{4}{7}-1,2)\cdot 5\frac{5}{6}$ .

141. Найдите значение выражения $\frac{7\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{x}+3x-4$ при .

142. Найдите значение выражения $(2\frac{4}{7}-2,5):\frac{1}{70}$ .

143. Найдите значение выражения .

144. Найдите значение выражения $4\frac{4}{9}:\frac{4}{9}$ .

145. Найдите значение выражения $\frac{1,23\cdot 45,7}{12,3\cdot 0,457}$ .

146. Найдите значение выражения $b^5:b^9\cdot b^6$ при .

147. Найдите значение выражения $(5^{12})^3:5^{37}$ .

148. Найдите значение выражения $(4b)^3:b^9\cdot b^5$ при .

149. Найдите значение выражения $6x\cdot (3x^{12})^3:(3x^9)^4$ при .

150. Найдите значение выражения

151. Найдите значение выражения $(2a^3)^4:(2a^{11})$ при .

152. Найдите значение выражения $b^{\frac{1}{5}}\cdot (b^{\frac{9}{10}})^2$ при .

153. Найдите значение выражения $\frac{g(x-9)}{g(x-11)}$ , если $g(x)=8^{x}$ .

154. Найдите значение выражения $7^{2x-1}:49^x:x$ при $x=\frac{1}{14}$ .

155. Найдите значение выражения $\frac{a^{7,4}}{a^{8,4}}$ при

156. Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[9]{a}\sqrt[18]{a}}{a\sqrt[6]{a}}$ при .

157. Найдите значение выражения $\sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}$ .

158. Найдите значение выражения $5^{3\sqrt{7}-1}\cdot 5^{1-\sqrt{7}}:5^{2\sqrt{7}-1}$

159. Найдите значение выражения $2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}$ .

160. Найдите значение выражения $\frac{0,5^{\sqrt{10}-1}}{2^{-\sqrt{10}}}$

161.Найдите значение выражения $\frac{b^{3\sqrt{2}+2}}{(b^{\sqrt{2}})^3}$ при .

162. Найдите значение выражения $\frac{6^{\sqrt{3}}\cdot 7^{\sqrt{3}}}{42^{\sqrt{3}-1}}$ .

163. Найдите значение выражения $\frac{(b^{\sqrt{3}})^{2\sqrt{3}}}{b^4}$ при .

164. Найдите значение выражения $\frac{5\sin98^{\circ}}{\sin49^{\circ}\cdot \sin41^{\circ}}$ .

165. Найдите значение выражения $\frac{5\sin74^{\circ}}{\cos37^{\circ}\cdot \cos53^{\circ}}$

166. Найдите значение выражения: $12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}$ .

167. Найдите значение выражения $\log_a (ab^3)$ , если $\log_b a=\frac{1}{7}$ .

168. Найдите $\log_a \frac{a}{b^3}$ , если $\log_a b=5$ .

169.Найдите $\log_a (a^2b^3)$ , если $\log_a b=-2$ .

170. Найдите значение выражения: $12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}$

171. Найдите значение выражения $\log_a (ab^3)$ , если $\log_b a=\frac{1}{7}$ .

172. Найдите $\log_a \frac{a}{b^3}$ , если $\log_a b=5$ .

173. Найдите $\log_a (a^2b^3)$ , если $\log_a b=-2$ .

174. Вычислите значение выражения: $(3^{\log_{2}3})^{\log_{3}2}$ .

175. Найдите значение выражения $8\sin{\frac{5\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{5\pi}{12}}$ .

176.Найдите значение выражения $\sqrt{3}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$

177. Найдите значение выражения $\sqrt{12}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}$

178. Найдите значение выражения $\sqrt{3}-\sqrt{12}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$

179. Найдите $-47 \cos 2 \alpha$ , если $\cos \alpha = -0,4$ .

180. Найдите значение выражения $\left( \sqrt{15} - \sqrt{60} \right) \cdot \sqrt{15}$ .